报告题目： 整体最小二乘问题的最佳向后误差分析和随机算法

报告人：魏益民教授（复旦大学）

报告时间：2025年6月13日14：45-15：45

报告地点：数日韩无码 425报告厅

邀请人：白敏茹

报告摘要：本文提出了一种新型随机迭代算法 RQI-SPCGTLS（基于草图预处理的共轭梯度瑞利商迭代法，用于求解总体最小二乘问题），以解决大规模超定总体最小二乘（TLS）问题。为降低初始猜测的构建成本，我们证明了后向稳定最小二乘（LS）解的有效性，并利用随机化求解器处理LS问题。我们推导了TLS系统最优后向误差的新显式表达式，并将其与最小二乘中的经典结论联系起来。此项工作从理论上严格分析了利用LS信息求解TLS问题的可行性。在预处理共轭梯度（PCG）子算法中，我们创新性地用草图预处理技术取代了完整的Cholesky分解，并在有限精度算术下验证了其有效性——该技术能降低条件数并保持收敛速率。数值实验表明，RQI-SPCGTLS 优于传统的 RQI-PCGTLS 及其混合精度变体，且在有效时可能成为稳定的求解器。

报告专家简介：魏益民，复旦大学数学科日韩无码 教授、博士生导师。主要从事矩阵、张量方面的理论和应用研究，多次主持国家自然科学基金面上项目、教育部博士点基金项目和973子课题等项目，获得上海市科学技术奖二等奖。担任国际学术期刊Computational and Applied Mathematics，Journal of Applied Mathematics and Computing，FILOMAT，《高校计算数学学报》的编委。在国际学术期刊Math. Comput.，SIAM J. Sci. Comput.，SIAM J. Numer Anal.，SIAM J. Matrix Anal. Appl.，IEEE Trans. Auto. Control，IEEE Trans. Neural Network Learn. System，Neurocomputing和Neural Computation等发表论文150余篇；在Elsevier，Springer和科学出版社等出版英语专著5本。